zurück

Arbeitsauftrag für die Expertengruppe Mathematik

Thema: Exponentialfunktion

Ziel: Fähigkeit, reale Problemstellungen in ein mathematisches Modell zu übertragen, darin Erkenntnisse         zu erlangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind.

Hilfsmittel: Bücher, Formelsammlung, Maple, Internet

Arbeitsauftrag 1

1) Zeichne aus den Werten des beiliegenden Datenblattes „Stromverbrauch“ die zugehörige mathematische Kurve. 2) Vergleiche die Kurve mit dem Funktionenpool des Datenblattes (Kurven mit dem Rechner zeichnen und ausdrucken).  Ordne die Kurve „Stromverbrauch“ einer der gegeben Funktionen zu. 3)  Erkläre die Begriffe „Eulersche Zahl“ und „natürliche Exponentialfunktion“. 4) Führe für diese Funktion eine vollständige Kurvenuntersuchung durch: Ableitungen, Schnittpunkte mit den Achsen, Extrem- und Wendepunkte,Verhalten für große |x| a)  mit Hilfe des CAS-Programms Maple, schreibe die dafür notwendigen Befehle auf b)  mit den Regeln und Sätzen der Differentialrechnung Hinweis: Wo es nötig ist, sind die entsprechenden Ableitungs- und Rechenregeln anzuwenden und ihre Anwendung zu begründen: Potenz- und Logarithmusregeln, Summenregel, Produktregel, Kettenregel,  Ableitung der e-Funktion, Ableitungen ganzrationaler Funktionen... 5) Die Ergebnisse der Teilaufgaben 4a) und 4b) sind miteinander zu ver- gleichen und abzustimmen. 6) Nur üben bringt Sicherheit: Die Aufgaben des beiliegenden Übungsblattes sind mit den Methoden  4a) und 4b) zu lösen, die Ergebnisse sind miteinander abzustimmen.

Für den Auftritt in der Stammgruppe ist ein Infoblatt oder (wenn möglich) eine elektronische Präsentation zu erstellen, so dass die Nichtexperten die wesentlichen Inhalte des Arbeitsauftrages nachvollziehen können. Elemente des Infoblattes können sein: Visualisierungen, um Zusammenhänge darzustellen, kurze Texte und Verweise auf die Literatur, Bilder, Formeln und Regeln mit Erklärung, Quellenangaben (Internetadresse, Buchtitel...), Beispiele und Merksätze ...