Ortskurven bei Funktionenscharen

Funktionsuntersuchungen bei Funktionenscharen (Parameterfunktionen) liefern oft vom Scharparameter abhängige Extrempunkte und/oder Wendepunkte. Variiert man den Wert des Parmeters, so ändert sich meist auch die Lage des betrachteten Punktes.

Typische Fragestellungen zielen auf die Bestimmung der Funktion dieser entsprechnenden "Bahn" - der Ortskurve der Extrempunkte (bzw. Wendepunkte).

Bei der Bestimmung der Ortskurve benötigt man die Koordinaten des entsprechenden Extrempunktes (bzw. Wendepunktes). Sowohl die x- als auch die y-Koordinate sollten vom Scharparameter abhängig sein. Das weitere Vorgehen vollzieht sich in zwei Schritten:

1. Löse die x-Koordinate (als Gleichung betrachtet) nach dem Parameter auf.
2. Setze den so erhaltenen Term für den Parameter in die y-Koordinate (ebenfalls als Gleichung betrachtet) ein.

Somit erhält man für die y-Koordinate eine Gleichung, die sich auch als Funktionsgleichung lesen lässt - sie beschreibt die Ortskurve des entsprechenden Punktes. Die genaue Vorgehensweise wird hier ausführlich an einem Beispiel (zur Animation) beschrieben.

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