Die hessesche Abstandsformel

Wir weisen auf dem downloadbaren Arbeitsblatt nach, dass mit der nachfolgenden Formel der Abstand eines Punktes R zu einer Ebene E im Raum berechnet werden kann:

Notwendiges Vorwissen

• Kenntnis der Darstellung von Ebenen in Koordinatenform und in der hesseschen Normalenform.
• Darstellung von Richtungsvektoren mit Hilfe von Ortsvektoren.
• Skalarprodukt mit Hilfe der Vektorlängen und dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels.
• Gleichheit von Wechselwinkel an Parallelen.
• Kosinusbeziehung am rechtwinkligen Dreieck.
• cos alpha= - cos (180°-alpha)

Hinweise zum Arbeitsblatt

• Das notwendige Grundwissen, sowie den Beweis der HNF-Formel mit Beispielen und weiteren Hinweisen können Sie auch in einem Lernvideo betrachten (allerdings mit der Kosinus-Definition am Einheitskreis).
• Das Dokument liegt im editierbaren OpenOffice- sowie im PDF-Format vor.

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Lernvideo Teil 1: Abstand Punkt Ebene mit Lotfußpunkt
Zum Lernvideo 2: "Ebenenbestimmung mit vorgebenem Abstand"
 Fremdes Angebot: Youtube-Lernvideo Teil 3: HNF-Abstandsformel - Grundlagen, Beweis sowie Anwendungen mit Hinweisen (öffnet in neuem Tab)

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