Grundlagen über Kräfte auf Ladungen im elektrischen Feld

Kräfte im Elektrischen Feld

Quelle: Dr. Rolf Piffer

Auf ein Teilchen mit der Ladung q wirkt eine KraftF⇀ , wenn ein elektrisches FeldE⇀ vorhanden ist.

Ist die Ladung des Teilchens positiv, dann wirkt die Kraft in die gleiche Richtung wie das elektrische FeldE⇀ .

Ist die Ladung q hingegen negativ, dann wirkt die Kraft in entgegengesetzte Richtung wie das elektrische Feld.

Die Kraft auf das geladene Teilchen wird umso größer, je größer das elektrische Feld und dessen Ladung q wird:

Kraftrichtung und Richtung des elektrischen Feldes sind also

parallel, wenn q > 0 ist und
antiparallel, wenn q < 0 ist.

Bewegung entlang des elektrischen Felds

Quelle: Dr. Rolf Piffer

Wirkt eine Kraft entlang der Geschwindigkeit auf einen Körper, ändert sich dessen Geschwindigkeitsbetrag v. In diesem Fall spricht man auch von einer Bewegung im elektrischen Längsfeld. Die Änderung Δv der Geschwindigkeit errechnet sich mit Hilfe der Formel:

Quelle: Dr. Rolf Piffer

In diesem Fall sind die Richtungen der Geschwindigkeit und die der Beschleunigung entweder gleich oder entgegen gesetzt. Das heißt, dass hierbei nicht unbedingt vektoriell gerechnet werden muss.
Zeigta⇀ in die gleiche Richtung wiev⇀ , braucht man nur die Beträge zu betrachten und die Beschleunigung wäre positiv. Anderenfalls hätte a einen negativen Wert.

Bewegung senkrecht zum elektrischen Feld

Quelle: Dr. Rolf Piffer

In diesem Fall sind die Richtungen vom elektrischen FeldE⇀ und der Anfangsgeschwindigkeitv⇀ orthogonal zueinander. Damit wirkt auch die KraftF⇀ senkrecht zur anfänglichen Bewegungsrichtung und man spricht von einer Bewegung im elektischen Querfeld.
Ein sehr ähnliches Problem tritt beim waagerechten Wurf in der Mechanik auf. Dort hat die Anfangsgeschwindigkeitv⇀0 eine horizontale Richtung, die GravitationskraftF⇀G dagegen eine vertikale.

Wegen des Fremdes Angebot: Superpositionsprinzips (öffnet in neuem Tab) können in diesem Fall beide Bewegungsrichtungen getrennt voneinander behandelt werden. Daher bleibt die Komponente der Bewegung senkrecht zur Kraft unbeeinflusst. In dieser Richtung handelt es sich um eine Fremdes Angebot: gleichförmige Bewegung (öffnet in neuem Tab), bei der die zugehörige Geschwindigkeitskomponente - hier v_y - konstant bleibt.

Die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Kraft bleibt also konstant. Nach der Abbildung zeigt das elektrische Feld in x-Richtung, und daher wirkt die Kraft auch nur in x-Richtung. Demnach wird sich nur die Geschwindigkeit in x-Richtung verändern. Die Kraft kann mit der FormelF⇀=m·a⇀ berechnet werden. Diese Bewegung ist eine Fremdes Angebot: gleichmäßig beschleunigte Bewegung (öffnet in neuem Tab), unter der Bedingung, dass sich der Betrag der Kraft nicht ändert.

Die Geschwindigkeitsänderung Δv_x lässt sich nach den zugehörigen Bewegungsgesetzen nach
Δv_x = a_x•Δt berechnen. Die Beschleunigung kann durch die Kraft F_x auf die Ladung q im elektrischen Feld E_x ausdrücken:

Hierbei ist m_q die Masse des Ladungsträgers.

Die Kraft F_x kann durch das elektrische Feld als F_x = q•E_x ausgedrückt werden.

Damit ergibt sich schließlich für die Beschleunigung in Richtung des elektrischen Feldes:

und damit die Geschwindigkeitsänderung in x-Richtung:

Die Zeitspanne Δt entspricht der Einwirkzeit des elektrischen Feldes auf die Ladung.

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