Endgeschwindigkeit mittels Beschleunigung ermitteln

Die Endgeschwindigkeit v nach der Beschleunigungsphase

Die zum Beispiel durch den Glühelektrischen Effekt freigesetzten geladenen Teilchen mögen die Ladung q haben und sich gleich nach ihrer Freisetzung nahe der linken Platte eines geladenen Kondensators befinden (siehe Animation).

Diese Teilchen werden dann im homogenen elektrischen Feld zwischen den geladenen Platten eines Plattenkondensators stark beschleunigt:

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q

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Die Geschwindigkeitsänderung Δv lässt sich nach den zugehörigen Bewegungsgesetzen nach Δv = a•Δt berechnen. Die Beschleunigung kann man durch die Kraft F auf die Masse m_q mit der Ladung q im elektrischen Feld mit der Feldstärke E ausdrücken:

Quelle: Dr. Rolf Piffer

Die Kraft F kann durch das elektrische Feld als F = q•E ausgedrückt werden. Damit ergibt sich schließlich für die Beschleunigung:

und mitΔv=a·Δt

ergibt sich daraus die Geschwindigkeitsänderung

Die Zeitspanne Δt entspricht der Einwirkzeit des elektrischen Feldes auf die Ladung.

Da es sich um ein homogenes Feld in einem Kondensator mit dem Plattenabstand d und der Beschleunigungsspannung U_B handelt (siehe Abb. 14), kann der Betrag des elektrischen Feldes E als

geschrieben werden.

Setzt man E in die Gleichung für die Beschleunigung ein, erhält man für a:

Und damit errechnet sich die Geschwindigkeitsdifferenz nach Gleichung (1) zu

Mit der Beziehung Δv = v - v₀ gilt dann nach Gleichung (3) für die Geschwindigkeit v des Ladungsträgers nach der Beschleunigungszeit Δt:

wobei

v₀

die Anfangsgeschwindigkeit der Ionen noch vor der Beschleunigung ist.

Wenn die angestrebte Geschwindigkeit v deutlich größer als die Anfangsgeschwindigkeit v_o ist

[vv0≥100 (siehe Eindingtiefe und Anfangsgeschwindigkeit) ], kann man v₀ häufig vernachlässigen, so dass sich für v ergibt:

Die Beschleunigungzeit Δt ergibt sich bei vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit aus dem folgenden Zusammenhang:

und damit

Eingesetzt in Gleichung 4a ergibt sich für die Endgeschwindigkeit:

• Aufgaben zur Bewegung von Ladungsträgern zum Selbsttest: Aufgaben
• oder zurück zur Seite: Herleitung der Endgeschwindigkeit

Weitere Informationen

• Grundlagen zur Beschleunigung: Beschleunigung von Ionen
• Die Erzeugung und anschließende Beschleunigung ist auf der folgenden Seite gut illustriert: Beschleunigung und Erzeugung
• Die bei der Nutzung von Teilchenstrahlen zugrunde liegenden physikalischen Prozesse sind auf der folgenden Seite aufgeführt: Physik der Strahlentherapie

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