12-pma-ab-schwarzschildradius.html

Nähert sich ein unter seiner Schwerkraft kollabierender Stern einem bestimmten Radius (Schwarzschildradius R_S), so tritt dort eine Singularität der Raum-Zeit auf: Die Zeit bleibt stehen und der Raum wird unendlich.

Um den Anziehungsbereich eines Körpers mit der Masse M und Radius R zu verlassen, muss die kinetische Energie (E_kin= ½ m v²) des Körpers größer sein als die Gravitationsenergie  (

;

mit G= 6,674 ∙ 10

^-11

(Gravitationskonstante) )

E_kin> E_pot

½ m v_F² >

und damit:      v_F>

Setzt man v_F= c (Lichtgeschwindigkeit), so erhält man die richtige Formel für den Schwarzschildradius r_S, bei dem Licht nicht mehr entweichen kann:

r_S= 2 G M / c²

(1) Berechnen Sie die Schwarzschildradien der Sonne ( M_= 1,989 ∙ 10³⁰kg ) und der Erde (M_Erde= 5,972 ∙ 10²⁴kg) und erklären Sie, was diese Werte bedeuten.

(2) Berechnen Sie die Fluchtgeschwindigkeit an der Oberfläche eines Neutronensterns mit Sonnenmasse und R = 13 km.