Haushöhe, Länge des Schattens, Winkel

Höhe des Hauses

Die Höhe des Hauses lässt sich durch Ablesen der Z-Koordinate einer der Punkte oder auf dem Dachfirst bestimmen.

Die Höhe beträgt also 165 mm.

Länge des Schattens

Gegeben:

3 Punkte , und , die die beiden Abschnitte des Schattens auf der Dachfläche begrenzen.

Lösungsweg:

• Berechnung der beiden Verbindungsvektoren

• Bestimmung und Addition deren Längen

Lösung:

Abschnitt 1

Abschnitt 2

Die Gesamtlänge des Schattens beträgt 252 mm. Der gemessene Wert liegt bei 250 mm, bestätigt also die Rechnung.

Winkel am Haus

Zu bestimmende Winkel: Dachfläche-Dachfläche und Dachfläche-Antenne

Gegeben: Eckpunkte des Daches: , , , , und und die Spitze der Antenne:

Lösung

Der Winkel zwischen den Dachflächen entspricht dem Winkel zwischen den Dachkanten bzw. . Zunächst werden die Richtungsvektoren beider Geraden (der Dachkanten) ermittelt.

Berechnung des Winkels zwischen den Dachflächen

Allg:

Für und werden nun die Richtungsvektoren der Dachkanten und eingesetzt:

Der Winkel beträgt: 111.5°

Der gemessene Wert von 109° liegt also im Rahmen der Genauigkeit.

Berechnung des Winkels zwischen der Dachfläche und der Antenne

Lösung:

Dieser Winkel entspricht dem Winkel zwischen der Dachkante D23 und dem Richtungsvektor der Antenne (die Antenne steht senkrecht).

Für und werden wieder beide Richtungsvektoren und eingesetzt.

Der Winkel beträgt: 67.4°

Gemessener Wert: 65°. Auch diese Abweichung ist akzeptabel.