Analysis und Vektorrechnung

• Viele Standardprobleme der Vektorgeometrie sind Abstandsprobleme
• Abstandsprobleme kann man immer als Extremwertprobleme behandeln
• einziges Problem:
  die entstehenden Gleichungen sind i.a. unhandlich bzw. nicht geschlossen lösbar

Ein Standardproblem aus der Analysis (2d)

Welcher Punkt des Schaubilds von f(x) = e^x hat vom Punkt ( 4| 0 ) die kleinste Entfernung?

Lösungsansatz:
Kurvenpunkt ( u | e^u )
Punkt (4 | 0 )
Entfernung muss minimal werden

Ein Standardproblem aus der Vektorgeometrie (3d)

Welcher Punkt der Geraden g mit hat vom Punkt ( 4| 0 | 0 ) die kleinste Entfernung?

Lösungsansatz:
Geradenpunkt ( 9 +5s | 5-2s | -s )
Punkt ( 4 | 0 | 0 )
Entfernung muss minimal werden

Zwei Standardprobleme aus der Vektorgeometrie (3d)

1. Abstand eines Punktes von einer Ebene (Parameterform)
2. Abstand zweier windschiefer Geraden

1. Welcher Punkt der Ebene e mit hat vom Punkt ( 4| 0 | 0 ) die kleinste Entfernung?

Lösungsansatz:
Ebenenpunkt ( 9 +5s +2t | -3-2s | -s + t )
Punkt ( 4 | 0 | 0 )
Entfernung muss minimal werden

2. Berechnen Sie den Abstand der Geraden

Lösungsansatz:
Punkt auf g1  ( 9 +5s | -3-2s | -s)
Punkt auf g2  ( 4 - 2t | 0 | -t )
Entfernung muss minimal werden