Ganzrationale Funktionen vom Grad 3

Ganzrationale Funktionen vom Grad 3

f(x) = 1×x³ + b×x² + c×x + d

Übernehmen Sie in Ihr Ergebnisblatt die Ergebnisse der anderen Gruppen.

Formulieren Sie einen Zusammenhang zwischen:
- Koeffizienten des Funktionsterms und x-Wert des Symmetriepunktes .
Formulieren Sie einen Zusammenhang zwischen:
- Nullstellen der Funktion und x-Wert des Symmetriepunktes .

Überprüfen Sie Ihre vermuteten Zusammenhänge (Formeln) in mehreren Fällen.

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Funktionen 3. Grades und ihre Schaubilder

Vielfalt ordnen ...

Gruppe	Funktionsterm	„Hausaufgabe“
	f(x)	h(x)
G1	x³ + 6×x²	- x³ + 6×x²
G2	x³ - 3×x² + 2	- x³ - 3×x² + 2
G3	x³ + x	- x³ + x
G4	x³ - 3×x² + 4×x	- x³ - 3×x² + 4×x
G5	x³ - 3×x² - x + 4	- x³ - 3×x² - x + 4
G6	x³ - 6×x	- x³ - 6×x
G7	x³ + 3×x² + x + 1	- x³ + 3×x² + x + 1
G8	(x - 1)³ - 2	- (x - 1)³ - 2
G9	x³ - 8×x² + 19×x - 12	- x³ - 8×x² + 19×x - 12

Die Aufgaben:

Zeichnen Sie auf das Plakat sorgfältig und deutlich sichtbar den Graphen von f.
Einigen Sie sich auf wenige Punkte, die den Verlauf des Graphen charakterisieren.
Kennzeichnen Sie diese Punkte am Graphen und notieren Sie deren Koordinaten.
Beschreiben Sie den Kurvenverlauf in kurzen Sätzen mithilfe dieser Punkte.

Ergebnisse:
f : y =

b) Koordinaten charakteristischer Punkte:

c) Beschreibung des Kurvenverlaufs:

Vorgaben für die Gruppenarbeit:

Die Zeit für die Bearbeitung beträgt 25 Minuten.
Jede Gruppe heftet Ihr Plakat an die Wand.
Die Beschreibung wird vorgelesen (damit soll der Graph erkannt werden).

Die Hausaufgabe besteht aus den unveränderten Arbeitsaufträgen a) bis c) für die Funktion h der gleichen Zeile (ins Heft statt auf Plakat).

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Ganzrationale Funktionen vom Grad 3

Alle Graphen von Funktionen 2. Grades sind Parabeln und haben eine Symmetrieachse. Deren Gleichung kann an der Funktionsgleichung abgelesen werden.

Graphen der Funktionen vom Grad 3 haben alle einen Symmetriepunkt.
Finden Sie heraus, wie man dessen x-Koordinate aus den Koeffizienten der Gleichung ermitteln kann!

Vorschlag:

Bestimmen Sie für mehrere Funktionen mit Gleichungen der Form f(x) = x³ + b×x² + c×x + d näherungsweise die x-Koordinate des Symmetriepunktes.
Stellen Sie Ihre Ergebnisse tabellarisch zusammen. Stellen Sie Vermutungen auf überprüfen Sie diese anhand weiterer Beispiele.
Formulieren Sie ein Ergebnis; versuchen Sie es zu beweisen.

Forschungsfrage:

Wie viele „Schablonen“ braucht man, um jede Funktion 3. Grades in einem passenden KOS (damit) zeichnen zu können?

Dokument "Übung GRF 3 KOS":

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