Arbeitsauftrag II: Zwei konkurrierende Hersteller setzen Preise fest (iterativ)

Der Maschinenbauer Hörer setzt seinen Preis x fest und erzielt einen Gewinn G(x). Ein Fabrikant Lauscher hat ein gleichwertiges Bauteil patentieren lassen. Dessen Herstellung kostet ebenfalls 20,- €. Die Grundnachfrage beträgt jetzt bei beiden Produzenten 70 Stück. Bei jedem verringert sich die Nachfrage um je 1,- € des eigenen Preises und erhöht sich um 0,5 je € des Preises des Konkurrenten.

Wie optimiert Hörer seinen Preis, nachdem Lauscher seinen auf y = 90 festgelegt hat?
Wie optimiert daraufhin Lauscher seinen Preis?
Was passiert, wenn sich die Preisanpassung fortsetzt?

Zu a) Im Home–Modus [ ] [HOME] wird die Gewinnfunktion definiert. Aus didaktischen Gründen wird die Funktion h _y(x)= (70-x+0.5y)(x-20) über [F4] definiert.
Für y = 90 eingesetzt ergibt dies die Ausgangssituation für Hörer, um seinen neuen optimalen Preis zu berechnen.
Das Maximum wird aus Gründen der Veranschaulichung mittels Ableitungsfunktion bestimmt. Der Befehl „Ableiten“ befindet sich unter [F3] Calc, 1: differentiate. Nach der Variablen hinter dem Komma wird differenziert. Mit [F2] solve wird die Gleichung h´ _y(x)=0 nach x gelöst
Zu b) Das Vorgehen ist äquivalent zu a) siehe Bildschirmkopie. Zu beachten ist, dass sich nun die Variablen vertauschen

Zu a)
Im Home–Modus [ ] [HOME] wird die Gewinnfunktion definiert.
Aus didaktischen Gründen wird die Funktion h _y(x)= (70-x+0.5y)(x-20) über [F4] definiert.

Für y = 90 eingesetzt ergibt dies die Ausgangssituation für Hörer, um seinen neuen optimalen Preis zu berechnen.

Das Maximum wird aus Gründen der Veranschaulichung mittels Ableitungsfunktion bestimmt. Der Befehl „Ableiten“ befindet sich unter [F3] Calc, 1: differentiate. Nach der Variablen hinter dem
Komma wird differenziert.

Mit [F2] solve wird die Gleichung h´ _y(x)=0 nach x gelöst

Zu b)
Das Vorgehen ist äquivalent zu a) siehe Bildschirmkopie. Zu beachten ist, dass sich nun die Variablen vertauschen

Um den Prozess zu simulieren wird das Tabellenkalkulationsprogramm Cellsheet verwendet.

Über die [APPS]-Taste erhält man eine Übersicht der vorhandenen Applikationen (Programme auf dem Rechner). Mit den Cursor Tasten [?];[?];[?]; [?]wird die Applikation CellSheet ausgewählt und mit [Enter] bestätigt.
Mit [Enter] bestätigen.
Das Verzeichnis (Folder) und die Variable „nash“ auswählen und mit [Enter] bestätigen.
Jetzt braucht man etwas Geduld, da die Berechnungen jeweils neu durchgeführt werden.