Arbeitsauftrag IV: Der Summe der Gewinne wird maximiert

Gesucht ist eine Gleichung, mit welcher der Preis x bei vorgegebenen Preis y direkt berechnet werden kann. Gesucht ist dann eine Gleichung zur Berechnung von y bei gegebenem Preis x.

Wir definieren die Profitfunktion für Hörer und für Lauscher. Eine dritte Funktion bildet die Summe der beiden Funktion.
Da wir auch am Maximum interessiert sind bilden wir die Ableitung der Summenfunktion sowohl nach x als auch nach y und lösen das dadurch entstandene Gleichungssystem.
Wir sehen nun liegt das Maximum bei 80 und der Profit insgesamt bei 3600 und damit liegt er 400 GE über dem Maximum der Einzelbetrachtungen.

Wir definieren die Profitfunktion für Hörer und für Lauscher.

Eine dritte Funktion bildet die Summe der beiden Funktion.

Da wir auch am Maximum interessiert sind bilden wir die Ableitung der Summenfunktion sowohl nach x als auch nach y und lösen das dadurch entstandene Gleichungssystem.

Wir sehen nun liegt das Maximum bei 80 und der Profit insgesamt bei 3600 und damit liegt er 400 GE über dem Maximum der Einzelbetrachtungen.

Das Ergebnis ist überraschend, ist doch das Maximum des Gesamtgewinns deutlich über dem Einzelgewinn – es zeigt sich so, dass ein Absehen vom betriebswirtschaftlichen Gewinn hin zu einem Einbeziehen der Konkurrenten für beide einen Vorteil bietet.