Bernoulli-Experimente

Ein Zufallsexperiment, das nur zwei Ergebnisse hat, nennt man ein Bernoulli-Experiment Z.B.

• Werfen einer Münze: W –Z
• Würfeln: 6 oder keine 6

Ein Bernoulli-Experiment ist also ein spezieller Zufallsversuch mit genau 2 Ausgängen
T („Treffer“) und N („Niete“) oder 1, 0 mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten p
und q = 1 – p .

Wird ein Bernoulli-Experiment n mal unabhängig wiederholt, so spricht man von einer Bernoulli-Kette der Länge n.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau  k  Treffer bei n Wiederholungen?

Beschreibt die Zufallsvariable X die Anzahl der Treffer bei einer Bernoulikette der Länge n, so heißt die Frage:

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit P(X = k) für genau k Treffer ( ) ?( ) ?

Möglichkeit A

Beispiel:
Multiple-Choice-Test: n  Fragen, jeweils vier vorgegebene Antworten, von denen nur eine richtig ist. Ein Kandidat kreuzt rein zufällig je eine Antwort an.

Trefferwahrscheinlichkeit:   p = ;  Wahrscheinlichkeit für "Niete":  q = 1 – p = .