Binomialkoeffizienten

Bestimmung der Binomialkoeffizienten.

• Baumdiagramme zu aufwendig.
• Mit dem GTR als Black Box

(TI 84 -> MATH -> PRB)

Damit kann man bereits eine große Anzahl von Aufgaben behandeln:

Beispiel:
Eine Münze wird sechsmal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen

• genau zwei Wappen,
• höchstens zwei Wappen,
• mindestens vier Wappen?

Mögliche Vertiefung: Berechnung der Binomialkoeffizienten - Pascaldreieck

Entsprechend gilt für k = 1, ... , n-1 allgemein:

Das ist gerade die sehr einfache und eingängige Formel zur Berechnung des Pascalschen Dreiecks .
Die Binomialkoeffizienten sind also die Zahlen im Pascalschen Dreieck.

• genau zwei Wappen,
• höchstens zwei Wappen,
• mindestens vier Wappen?

Möglichkeit B
Beispiel:
Multiple-Choice-Test: 5 Fragen, jeweils vier vorgegebene Antworten, von denen nur eine richtig ist. Ein Kandidat kreuzt rein zufällig je eine Antwort an.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau 3 richtige Antworten?

• Zeichnen des ganzen Baumes sehr mühsam. (Vielleicht Teilbaum?)
• Aber jeder Pfad für X = 3 hat die Wahrscheinlichkeit .

1) Wie viele solche Pfade gibt es?





2) Verallgemeinern für k  Treffer bei einer Bernoullikette der Länge n



3) Definition des Binomialkoeffizienten



4) Binomialkoeffizienten mit dem GTR (s.o.)