Vergleich von Schulcurricula

4.1 Helmholtz Gymnasium Karlsruhe

Klassenstufe 9, Auszug aus dem Themenbereich: Potenzen

Bildungsinhalte	Hinweise / Methoden
Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten	S: Ordnen nach den Eigenschaften der Schaubilder
Verschieben und Strecken von Schaubildern der Potenzfunktionen	zumindest in y-Richtung entdeckendes Lernen Einsatz geeigneter Werkzeuge

Auszug aus dem Themenbereich: Berechnung in Dreiecken, Trigonometrische Funktionen

Bildungsinhalte	Hinweise / Methoden
Sinus- und Kosinusfunktion	Definitionsmenge IR
Strecken und Verschieben von Sinus und Kosinus	Auch in x-Richtung

Klassenstufe 10
Vorbemerkung: In Klasse 10 werden für Einführung und Einsatz des Hilfsmittels „Maple“ 20 Unterrichtsstunden angesetzt, die individuell auf die einzelnen Themenbereiche verteilt werden.

Themenbereich: Funktionsuntersuchungen <30 >

Bildungsinhalte	Hinweise / Methoden
Eigenschaften von Funktionen: Nullstellen Änderungsverhalten Monotonie Extremstellen	Ganzrationale Funktionen Global und lokal Hinreichende und notwendige Bedingung Als hinreichende Bedingung ist auch der Verweis auf das zuvor erstellte Schaubild der Funktion oder der Ableitungsfunktion zulässig.
S: Symmetrie von Funktionen Verhalten für betragsmäßig große Werte von x	Skizzieren von Schaubildern ganzrationaler Funktionen anhand von Nullstellen, evtl. Extremstellen, Symmetrie und Globalverhalten
S: Weitere Funktionen	Gedacht ist an die Untersuchung von Sinus-, Kosinus- und Potenzfunktionen unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel (GTR, CAS)
S: Anwendungsaufgaben	Modellieren mit ganzrationalen Funktionen, Bestimmung des Funktionsterms aus vorgegebenen Eigenschaften

Auszug aus: Themenbereich: Wachstumsprozesse – Exponentialfunktionen

Bildungsinhalte	Hinweise / Methoden
Verschieben und Strecken der Schaubilder der Exponentialfunktion	Einsatz geeigneter Werkzeuge

4.2 Bildungszentrum Nord, Gymnasium, Reutlingen

Klassenstufe 10

Eigenschaften von Funktionen - Zeitrahmen 15 Stunden

Ziele

Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen
Untersuchung von Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften

Inhalte

Besondere Punkte des Graphen einer Funktion (Achsenschnittpunkte, Hoch- und Tiefpunkte, Sattelpunkte)

Monotonie einer Funktion
Extremwerte bestimmen (lokale und globale)
Verhalten für x

Fachlich-methodische Kompetenzen

Nullstellen und Extremstellen sicher berechnen können, auch im Anwendungskontext (mit und ohne GTR)
Hinweise:
1. Ohne GTR nur lineare, quadratische, einfache Potenz- und Exp.gleichungen. sowie mit Nullproduktsatz oder einfacher Substitution lösbare Gl.
2. Nachweis für Extremstellen nur mit VZW
Eigenschaften von Funktionen bzw. deren Graphen in Anwendungssituationen interpretieren können
Verwendung der Sprech- und Schreibweise für Grenzwerte, aber ohne formale Präzisierung

Funktionsklassen - Zeitrahmen 20 Stunden

Ziele

Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen
anhand des Graphen die entsprechende Funktionsklasse erkennen
Wirkung von Parametern in Funktionstermen verstehen
Aus gegebenen Eigenschaften einer Funktion
bzw. ihres Graphen die Funktionsgleichung ermitteln

Inhalte

ganzrationale Funktionen, ihre max. .Anzahl von Null- und Extremstellen
Verschieben und Strecken von Graphen
Definition von Sinus und Kosinus am Einheitskreis mit Bogenmaß
Sinus- und Kosinusfunktion und ihre Ableitungsfunktionen
Amplitude und Periode von f(x) = a sin bx
Exponentialfunktionen
f(x) = c a ^x(ohne Ableitungsfunktion)

Fachlich-methodische Kompetenzen

Streckung in x-Richtung nur bei sin und cos
Rolle des den Grad bestimmenden Summanden bei ganzrationalen Funktionen
Symmetrie und Polynomdivision nicht mehr erforderlich

Curriculare Analyse Beispiel „Funktionaler Zusammenhang:
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