Diagonalen

Aufgabe : Diagonalen

Zeichnet man in ein regelmäßiges Fünfeck alle Diagonalen ein, so erhält man insgesamt 5 Diagonalen.
Ergänze in der folgenden Tabelle die Anzahl der Diagonalen der angegebenen regelmäßigen (konvexen) Vielecke:

Dreieck	Viereck	Fünfeck	Sechseck	Siebeneck	Achteck	Zwölfeck
		5

Beschreibe, wie du die Anzahl der Diagonalen im Zwölfeck gefunden hast.

Lösung zur Aufgabe Diagonalen

Schülerlösung:

Der Übergang zum Zwölfeck hat den Charakter einer Verallgenmeinerung und zielt auf die Formel für die Anzahl der Diagonalen im n-Eck ab, wodurch die Aufgabe ein hohes Differenzierungspotenzial besitzt.

Analyse zur Aufgabe *Diagonalen*
Bildungsstandards	konkrete Aufgabe
problemhaltige Aspekte in inner- und außermathematischen Situationen erkennen und beschreiben	Leitideen: Zahl und Raum und "Formkunde" ebener (regelmäßiger) Vielecke
Problemlösetechniken, -strategie und Heurismen kennen, anwenden und neuen Situationen anpassen	Förderung von Zählstrategien, iterative Methoden
Variationsmöglichkeiten : Anstatt die Anzahl der Diagonalen die Anzahl der durch die Diagonalen begrenzten Teilflächen problematisieren...
Einsatz von Hilfsmitteln : ---
Methodik : es bieten sich neben der Einzel- auch Partner- und Gruppenarbeit an. Das Erstellen eigener Aufgaben ist auch als Hausaufgabe geeignet.
Fächerübergreifender Unterricht : ---
Kommentar : ---
Anforderungsbereich : Die ersten Tabelleneinträge sind Anforderungsbereich I und zunehmend auch II zuzuordnen. Das Entwickeln einer zielgerichteten Strategie tangiert Anforderungsbereich III, insbesondere wenn man an eine Annährung an die beschreibende Formel denkt.
Quelle : Blum, Drüke-Noe, Hartung, Köller (Hrsg.): „Bildungsstandards Mathematik: konkret“, mit freundlicher Genehmigung © Cornelsen Verlag Scriptor

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