Material für Lehrer

Definieren und Beweisen in der Analysis

In diesem Beitrag werden im vorliegenden Lehrermaterial (L) sämtliche im Unterricht zu behandelnden bedeutsamen Definitionen, Sätze und Beweise aus dem Umfeld der Ableitung fachlich und didaktisch erörtert. Besondere Berücksichtigung erfährt dabei der Aspekt der Reduktion im Hinblick auf die unterrichtliche Umsetzbarkeit.

Das Schülermaterial besteht ausschließlich aus Arbeitsblättern (AB) zu Definitionen, Herleitungen und Sätzen. Die Arbeitsblätter sind zwar zur Selbsterarbeitung erstellt, können aber aufgrund der jeweiligen unterrichtlichen Verhältnisse nicht immer unverändert übernommen werden. Man kann sie ebenso als Grundlage für einen lehrerzentrierten Unterricht verwenden. Zu einigen Themen gibt es mehrere Arbeitsblätter, die (binnen-) differenzierend eingesetzt werden können.

Aus einem Mathe-Forum im Internet:
Mathematischer Beweis (Transitivität)
Hallo Leute, ich wollte mich mal mit Beweisen in der Mathematik beschäftigen und da komm ich nicht weiter, da es verdammt anders ist als in der Schule.
Ich habe folgende Aufgabe a>b und b>c daraus folgt a>c.
Das hätte mir auch jedes Kind sagen können, aber wie zum Teufel soll ich es mathematisch beweisen?
Hoffe hier treibt sich jemand rum, der mit den Beweisvorgängen einer Hochschule vertraut ist.
Mfg . . . .

Inhaltsverzeichnis	L	Schüler/innenmaterial (AB)
Grundsätzliche Bemerkungen zum Beweisen	3	--
Ableitung und Ableitungsregeln	6	--
Klasse 10
Definition der Ableitung	7	--
Potenzregel	8	1 (alle Schüler/innen) 2 (zusätzlich zu 1; gute Schüler/innen) 3 (alternativ: Vorwissen zum Pascal´sches Dreieck) 1
Ableitung von f(x) = x-1; f(x) = x-2	10	4 (alle Schüler/innen) 5 (Alternative zu 4; alle Schüler/innen) 6 (zusätzlich zu 4; gute Schüler/innen; Folie) 7 (zusätzlich zu 4; gute Schüler/innen; Folie)
Faktorregel Summenregel	11	8 (Faktorregel; alle Schüler/innen) 9 (Summenregel; alle Schüler/innen)
Ableitung von f(x) = sin(x); f(x) = cos(x)	12	10 (alle Schüler/innen)
Kursstufe
Einführung von f(x) = ex	12	11 (alle Schüler/innen)
Kettenregel	13	12 Verkettung (alle Schüler/innen) 13 Ableitung Verkettung (alle Schüler/innen)
Produktregel	13	14 Ableitung Produkt (alle Schüler/innen; Aufg.3 gute Schüler/innen)
Extrem- und Wendestellen
Fachliche Analyse	16
Begründungssystem für den Unterricht	20
Prüfpläne für Extrem- und Wendestellen	22
Klasse 10
Definition Monotonie	24	15 (alle Schüler/innen)
Monotoniesatz	24	16 (alle Schüler/innen)
Definition lokale Extremstelle	25	17 (alle Schüler/innen; Aufg.3 gute Schüler/innen)
Erstes Kriterium Extremstelle	26	18 (alle Schüler/innen)
Kursstufe
Linkskurve; Rechtskurve; Zweite Ableitung	26	19 (alle Schüler/innen)
Zweites Kriterium Extremstellen	26	20 (alle Schüler/innen)
Kriterium Wendestellen	26	21 (alle Schüler/innen)

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