Modellbildung mit dem — graphikfähigen Taschenrechner @@@am Beispiel des TI-83@@@

Einschaltvorgang bei der Spule

Zeit:

45 min Unterrichtszeit + evtl. häusliche Nacharbeitszeit

Ziele:

Sie werden lernen, wie man

mithilfe eines Programms die Differenzialgleichung für I(t) näherungsweise lösen kann,
beim TI-83 ein solches Programm eingibt,
die Lösung für I(t) in einer Tabelle und im Diagramm ablegt und mit den Messdaten vergleicht,
die Parameter variiert.

Hilfsmittel:

Handbuch zum TI 83, Kapitel 16 und 17

Aufgaben:

Machen Sie sich mit dem Grundprinzip des näherungsweisen Lösens einer Differenzialgleichung vertraut. Arbeiten Sie dazu die Anlage Modellbildung - Näherungsweises Lösen einer Differenzialgleichung durch.
Gehen Sie in den Programmeditor und erstellen Sie ein neues Programm mit dem Namen SPULE!
- PRGM/→/→/ Cursor steht auf NEW und 1: Create New
- ENTER Cursor hinter Name =, Alpha-Sperre ist aktiviert
- S P U L E / ENTER
  Programm Spule ist definiert, der Bildschirm zeigt den Programm-editor, der Cursor steht in der ersten Programmzeile hinter dem Doppelpunkt.
- Will man später wieder in den Programmeditor zum Programm SPULE , geht das so: PRGM/→/ mit ↑ oder ↓ Programm SPULE auswählen und mit ENTER bestätigen.
Geben Sie das nachfolgende Programm ein. In einer Zeile können mehrere Befehle durch einen Doppelpunkt getrennt eingegeben werden. Jede Zeile mit ENTER abschließen!

Das Programm:

Eingabe	Programmzeilen	Funktion
ALPHA T/STO→/2nd L1/(/ALPHA N/)	:T→L ₁(N)	Ablegen der Werte in den Listen L ₁und L ₂(Option)
ALPHA I/STO→/2nd L2/(/ALPHA N/)	:I→L ₂(N)
PRGM/7	: End

Ausschnitt aus dem Programm:

Start des Programms und Werteeingabe:

Berechnen Sie „von Hand“ die ersten drei Werte für die Änderung S der Stromstärke und die Stromstärke I und vergleichen Sie sie mit den Werten in den Tabellen L ₁und L ₂.
Variieren Sie die Werte für R, L und U und beobachten Sie die Veränderung im t-I-Diagramm. Notieren Sie Ihre Beobachtungen. Mit den Cursortasten des GTR kann man am Schaubild entlang fahren und Werte ablesen.
Setzen Sie R = 0 Ω. Was folgt für den Stromstärkeverlauf in diesem Fall? Erklären Sie Ihre Beobachtung.
Simulieren Sie den Ausschaltvorgang, indem Sie Startwerte U = 0 V und I = 0,50 A (bei den hier vorgegebenen Werten für R, L) wählen. Beobachtung? Assoziationen?

Simulation des Ausschaltvorganges:

Vergleich Modellbildung - Messdaten

Fremdes Angebot: (öffnet in neuem Tab) Die Befehle 2nd STAT PLOT/4 und 2nd DRAW/1 schalten den Funktionenplotter aus und löschen den Bildschirm. Will man die Modellbildungskurve mit der Kurve aus den Messdaten vergleichen, geht man folgendermaßen vor:

Befehle PlotsOff und ClrDraw im Programm Spule mit CLEAR entfernen.
Ausgewählte Messwerte aus CASSY Lab in Listen L ₃und L ₄per Hand eintragen:
2nd/LIST/1/→
In L ₃ausgewählte Werte für die Zeit t eintragen.
In L ₄zugehörige Werte für die Stromstärke I eintragen.
Plotter für diese Tabellenwerte einstellen:
2nd/STAT PLOT/1/On/ENTER/↓/ Liniendiagramm auswählen /↓/L ₃/ENTER/L ₄/ENTER/ Marke auswählen /2nd/QUIT
Alle anderen Plotter auf OFF schalten.
Schaubild für Messdaten zeichnen lassen: GRAPH
Schaubild für Modellbildung zeichnen lassen. Dazu Programm Spule starten.
PRGM/↓/SPULE/ENTER/ Anfangswerte eingeben /ENTER

Download

Modellbildung mit dem TI-83 - Einschaltvorgang bei der Spule: Herunterladen [doc] [389 KB]

Modellbildungen Spule und Kondensator: Herunterladen [xls] [1,5 MB]

Weiter mit Näherungsweises Lösen einer Differenzialgleichung