Mögliche Einstiege und Grundprinzipien

1) Erwischt – Steuerprüfung mit statistischen know-how
Nach T. Leuders Erwischt! in Mathematik lehren 153

- Betriebsprüfung bei einem Schnellimbiss für die Jahre 1998 – 2000
(Die vorliegenden Daten ( Erwischt.xls ) sind authentisch.)

- Stichprobe: Die letzte Ziffer vor dem Komma (s.u., Stichprobenumfang: 1000).

( Hinweis auf Benford-Verteilung)

- Echt oder künstlich erzeugt (gefälscht)?

Wie gut können Menschen den Zufall simulieren?

- Idee: Jede Ziffer sollte mit der Häufigkeit 100 auftreten.

- Kennzahl für die Abweichung: Abstandssumme

Folgerungen:

• Die Abstandssumme 114 ist ungewöhnlich, kann aber zufällig entstanden sein.
• Es gilt der Grundsatz: „In dubio pro reo.“
• Eine Abstandssumme von 114 oder mehr tritt nur in etwa 3,5 % aller Fälle auf!
  • Das ist verdächtig! Eine Untersuchung des Betriebes wird angeordnet.
• Eine Abstandssumme von 80 tritt in etwa 4 % aller Fälle auf!
  Ist das auch verdächtig?

Sind wir zu streng?

• Erhöhen des kritischen Wertes auf  z.B. 130:
  • Gefahr, dass ein Unschuldiger in Verdacht gerät, nimmt ab. (Fehler 1. Art nimmt ab.)
  • Die Anzahl der Übeltäter, die nicht erfasst werden, nimmt zu. (Fehler 2. Art nimmt zu.)
• Herabsetzen des kritischen Wertes auf  z.B. 100:
  • Gefahr, dass ein Unschuldiger in Verdacht gerät, nimmt zu. (Fehler 1. Art nimmt zu.)
  • Die Anzahl der Übeltäter, die nicht erfasst werden, nimmt ab. (Fehler 2. Art nimmt ab.

Weitere mögliche Modelle:

• Kennzahl: Spannweite der Häufigkeiten
  
  
• Kennzahl: Summe aller Abstände der Häufigkeiten voneinander
  

Vorgehensweise im Schema:

Zu 1) Erwischt – Steuerprüfung mit statistischen know how

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