Geschick oder Glück

(nach Arthur Engel)

Unter den 9 Passagieren eines Flugzeugs befinden sich 5 ehrliche Leute und 4 Schmuggler.

a) Ein Zöllner greift zur Kontrolle 3 Personen heraus, und alle entpuppen sich als Schmuggler. Besitzt der Zöllner ein besonderes Geschick oder hat er nur Glück gehabt?

Annahme : Der Zöllner hat nur Glück gehabt.
Die Wahrscheinlichkeit, drei Schmuggler unter den 9 Personen herauszugreifen, beträgt .
5 % wird von Statistikern oft als Grenze zwischen „kleinen“ und „großen“ Wahrscheinlichkeiten gewählt.

Entscheidung : Dieser Zahlenwert ist ein Indiz gegen die Annahme. Der Zöllner hat Geschick; auf Grund seiner Erfahrung kann er einen Schmuggler oft erkennen.

Aber : Mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 5 % hat er zufällig 3 Schmuggler erwischt.
Dann hat der Zöllner möglicherweise nur Glück gehabt.
Meine Irrtumswahrscheinlichkeit beträgt etwa 5 %.

b) Der Zöllner greift nun zur Kontrolle 4 Personen heraus, unter denen sich 3 Schmuggler befinden. Besitzt der Zöllner ein besonderes Geschick oder hat er nur Glück gehabt?

Annahme : Der Zöllner hat nur Glück gehabt.
Die Wahrscheinlichkeit, drei oder mehr Schmuggler unter den 9 Personen heraus­zugreifen, beträgt .

Entscheidung : Dieser Zahlenwert spricht nicht gegen die Annahme.