Wissenschaftliche Schreibweise

In der Physik sind Messwerte oft sehr klein oder sehr groß, z. B.

Die Masse eines Elektrons: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91 kg
Geschwindigkeit des Lichts: 299 792 458 ^m⁄_s
Durchmesser des Weltalls: 880 000 000 000 000 000 000 000 000 m

Damit die Zahlenwerte übersichtlich bleiben, schreibt man sie mit Hilfe von Zehnerpotenzen mit genau einer Ziffer vor dem Komma

x,xxx·10 ^yy

Für die Zahlenwerte der vorausgegangenen Beispiele bedeutet das (wir lassen die Einheiten kurz weg - keine Angst, sie kommen bald wieder dazu):

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91 → Verschieben des Kommas um 31 Stellen nach rechts (Hochzahl wird negativ) zwischen die 9 und die 1 → 9,1·10 ^-31
299 800 000  → Verschieben des Kommas um 8 Stellen nach links (Hochzahl wird positiv) zwischen die 2 und die 9 → 2,998·10 ⁸
880 000 000 000 000 000 000 000 000  → Verschieben des Kommas um 26 Stellen nach rechts (Hochzahl wird negativ) zwischen die 8 und die 8 → 8,8·10 ²⁶

Aufgabe 3:

Schreiben Sie folgende Zahlenwerte in wissenschaftlicher Schreibweise:

123 456; 12 345,6; 1 234,56; 123,456; 12,23456; 1,23456; 0,123456; 0,0123456
47 000; 0,001 234; 300 000; 0,000 03; 807 060; 0,000 000 001; 100 000 000

Ist eine Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise gegeben, so muss man nur das Komma um so viele Stellen nach rechts verschieben, wie die Hochzahl angibt (bei negativer Hochzahl natürlich nach links):

12,34·10 ⁵→ 1 234 000
12,34·10 ^-5→ 0,000 123 4

Aufgabe 4:

Schreiben Sie folgende Zahlenwerte ohne Zehnerpotenz:

12,34·10 ²; 12,34·10 ³; 12,34·10 ¹⁰; 12,34·10 ²⁰; 12,34·10 ^-10; 12,34·10 ^-20
1,001·10 ⁵; 132,75·10 ^-6; 7 391·10 ¹⁵; 0,56·10 ^-9; 0,001·10 ^-2; 0,001·10 ²

Natürlich kann man Zahlen in wissenschaftlicher Notation auch multiplizieren, dividieren, addieren und subtrahieren:

(2,2·10 ⁹)·(5,0·10 ^-4)	(Dezimalzahlen und Zehnerpotenzen sortieren)
(2,2·5,0)·(10 ⁹·10 ^-4)	(Zehnerpotenzen zusammenfassen)
11·10 ^9+(-4)	(Hochzahlen addieren)
11·10 ⁵

(4,2·10 ⁹) : (2,0·10 ^-4)	(Dezimalzahlen und Zehnerpotenzen sortieren)
(4,2 : 2,0)·(10 ⁹: 10 ^-4)	(Zehnerpotenzen zusammenfassen)
2,1·10 ^9-(-4)	(Hochzahlen subtrahieren)
2,1·10 ¹³

4710 + (3,4·10 ²)	(in wiss. Schreibweise mit gleicher Hochzahl schreiben)
(47,1·10 ²) + (3,4·10 ²)	(Zehnerpotenz ausklammern)
(47,1 + 3,4)·10 ²	(Dezimalzahlen addieren)
50,5·10 ²

0,0742 - 0,0011	(in wiss. Schreibweise mit gleicher Hochzahl schreiben)
(7,42·10 ^-2) - (0,11·10 ^-2)	(Zehnerpotenz ausklammern)
(7,42 - 0,11)·10 ^-2	(Dezimalzahlen subtrahieren)
6,31·10 ^-2

Aufgabe 5:

Berechnen Sie mit Hilfe der wissenschaftlichen Schreibweise:

4,4·10 ¹⁸·2,5·10 ^-4; 4,4·10 ¹⁸: 2,2·10 ^-4; 104·0,035; 0,004 09 : 10,3;
4,4·10 ¹⁸+ 2,5·10 ¹⁸; 4,4·10 ⁹- 2,2·10 ⁹; 104 + 0,035; 0,004 09 - 10,3;

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